निःशुल्क अध्ययन शृंखला
फलन, मॉडल और परिवर्तन
प्रांत और द्विघात मॉडल से वृद्धि, त्रिकोणमिति, अवकलज और इष्टतमीकरण तक बढ़ें।
5 पाठ · अपनी गति से सीखें
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सीखें, अभ्यास करें, समझाएँ
व्याख्या पढ़ने से पहले अभ्यास आजमाएँ। अपनी समझ जाँचने वाले प्रश्नों के उत्तर अपने शब्दों में दें, फिर दिए उत्तर से अपने तर्क की तुलना करें। आगे बढ़ने से पहले कठिन हिस्सा फिर पढ़ें। खाते या भुगतान की जरूरत नहीं है।
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फलन, प्रांत और संयोजन
कोई सूत्र तभी उपयोगी बनता है जब पता हो कि उसमें कौन-से मान रख सकते हैं, परिणाम का अर्थ क्या है और उसे दूसरे नियम से कैसे जोड़ें। बीजगणित तथा छपाई के एक काल्पनिक उदाहरण से ये तीनों बातें सीखें।
सीखने का लक्ष्य: सरलीकरण से पहले प्रतिबंध पहचानें, सही क्रम में फलनों का संयोजन निकालें और समझाएँ कि प्रतिलोम फलन कब बनता है।
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द्विघात समीकरण और मॉडल
बदलती लंबाइयों के गुणनफल और त्वरित गति के मॉडल में वर्ग वाले पद आते हैं। ऐसे समीकरण हल करना, उनके मूलों को ग्राफ से जोड़ना और वास्तविक स्थिति में लागू उत्तर चुनना सीखें।
सीखने का लक्ष्य: हल का तरीका चुनें, विविक्तकर समझाएँ, चरम मान निकालें और किसी मूल को केवल स्पष्ट गणितीय या संदर्भगत कारण से अस्वीकार करें।
पाठ खोलें → - 03
अनुक्रम और चक्रवृद्धि वृद्धि
निश्चित मात्रा जोड़ने और निश्चित गुणक से गुणा करने पर बहुत अलग पैटर्न बनते हैं। दोनों के मॉडल बनाना, गिनती का आरंभ स्पष्ट रखना और अंतिम पद को कुल योग से अलग रखते हुए गणना करना सीखें।
सीखने का लक्ष्य: पुनरावर्ती और स्पष्ट नियम बनाएँ, सीमित पदों का योग निकालें, रैखिक तथा चक्रवृद्धि परिवर्तन की तुलना करें और पूर्वानुमान की मान्यताएँ जाँचें।
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त्रिकोणमिति और मापन
एक दूरी और एक कोण से ऐसी ऊँचाई मिल सकती है जिसे सीधे मापना कठिन हो। गणना समरूप त्रिभुजों के स्थिर अनुपात पर आधारित है, लेकिन सही उत्तर के लिए स्पष्ट चित्र, कोण की सही इकाई और यथार्थ मापन परिशुद्धता भी चाहिए।
सीखने का लक्ष्य: सही त्रिकोणमितीय अनुपात चुनें, एक तथा दो स्थानों से ऊँचाई की समस्याएँ हल करें, डिग्री और रेडियन बदलें तथा मापन त्रुटियों का परिणाम पर प्रभाव समझाएँ।
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अवकलज और अनुकूलन
औसत दर एक अंतराल में बदलाव बताती है। अवकलज एक निवेश के पास सीमांत दर बताता है। इससे गति का मॉडल, वक्र का स्थानीय वर्णन और डिजाइन के सर्वोत्तम संभव आयाम निकाले जा सकते हैं।
सीखने का लक्ष्य: मूल परिभाषा से सरल अवकलज निकालें, बहुपदों का अवकलन करें, इकाइयों सहित दर समझें तथा प्रतिबंध वाली अनुकूलन समस्या में अधिकतम का औचित्य दें।
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