मुख्य विचार
विस्थापन के दौरान बल द्वारा ऊर्जा हस्तांतरण कार्य है। ऊर्जा का हिसाब गति, ऊँचाई और आंतरिक ऊर्जा के बदलाव जोड़ता है; शक्ति हस्तांतरण की दर बताती है।
1. विस्थापन के साथ बल कार्य करता है
सीधी दिशा में स्थिर बल के लिए कार्य W = Fs है; F न्यूटन में बल और s मीटर में विस्थापन। मात्रक जूल (J), यानी एक न्यूटन मीटर। सामान्यतः विस्थापन की दिशा वाला बल घटक लें। उसी दिशा का बल धनात्मक, विपरीत बल ऋणात्मक और लंबवत बल इस मॉडल में शून्य कार्य करता है। स्थिर थैला पकड़े व्यक्ति का सहारा स्थिर थैले पर यांत्रिक कार्य नहीं करता। फिर भी मांसपेशियाँ रासायनिक ऊर्जा उपयोग कर सकती हैं; रोजमर्रा का प्रयास और यह खास भौतिक परिभाषा अलग हैं।
2. कुल कार्य गतिज ऊर्जा बदलता है
स्थानांतरण की गतिज ऊर्जा K = ½mv² है; m किलोग्राम में द्रव्यमान और v मीटर प्रति सेकंड में चाल। K जूल में है और ऋणात्मक नहीं, भले वेग ऋण दिशा में हो। स्थिर द्रव्यमान के कण पर कुल बल का कार्य गतिज ऊर्जा बदलाव के बराबर: W_net = K_final − K_initial। अकेले एक बल का कार्य कुल कार्य जरूरी नहीं। चाल दुगनी तो ऊर्जा चार गुनी, क्योंकि चाल का वर्ग है। इससे चाल बढ़ने पर रुकने की दूरी बहुत बढ़ना समझ आता है; फिर भी पूर्वानुमान के लिए रोकने वाले बल और दशाओं का मॉडल चाहिए।
3. स्थितिज ऊर्जा परस्पर क्रिया से जुड़ी है
पृथ्वी के पास ऊँचाई Δh बदलने से गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा ΔU = mgΔh बदलती है। g गुरुत्वीय त्वरण है और इतनी ऊँचाई में लगभग स्थिर माना है। शून्य ऊँचाई चुनकर अक्सर U = mgh लिखते हैं। शून्य बदलने से U का मान बदलता है, दो स्थितियों का अंतर नहीं। यह ऊर्जा पृथ्वी–वस्तु की परस्पर क्रिया की है, वस्तु में छिपा पदार्थ नहीं। गिरते समय घटती स्थितिज ऊर्जा गतिज ऊर्जा बन सकती है। खिंचा स्प्रिंग विकृति से जुड़ी दूसरी स्थितिज ऊर्जा दिखाता है; चाल के साथ स्थिति और विन्यास भी मायने रखते हैं।
4. ऊर्जा के रूप और हस्तांतरण चुनें
यांत्रिक ऊर्जा गतिज और संबंधित स्थितिज ऊर्जाओं का योग है। केवल संरक्षी परस्पर क्रियाओं वाले उचित पृथक मॉडल में वह स्थिर रहती है, जैसे वायु प्रतिरोध रहित आदर्श गुरुत्वीय गति। घर्षण से यांत्रिक ऊर्जा संपर्क पदार्थों की आंतरिक ऊर्जा, ध्वनि या विकृति में जा सकती है। सभी रूप और हस्तांतरण गिनें तो कुल ऊर्जा संरक्षित है, भले यांत्रिक ऊर्जा घटे। सीमा तय करने से मोटर की दी ऊर्जा या परिवेश को गई ऊर्जा हिसाब में आती है। ऊर्जा खर्च होने का अर्थ अक्सर चुने काम के लिए कम उपयोगी होना है, ब्रह्मांड से गायब होना नहीं।
5. शक्ति हस्तांतरण को समय से जोड़ती है
E ऊर्जा t समय में जाए तो औसत शक्ति P = E/t, या कार्य ÷ समय है। मात्रक वाट (W), जहाँ 1 W = 1 J/s। W अक्षर समीकरण में कार्य या मात्रक में वाट हो सकता है; संदर्भ अंतर बताता है। किलोवाट 1000 वाट। किलोवाट-घंटा ऊर्जा है, शक्ति नहीं: 1 kW का 1 घंटे का हस्तांतरण। दक्षता = उपयोगी निर्गत ऊर्जा ÷ निवेश ऊर्जा × 100%। उपयोगिता उद्देश्य पर निर्भर है। बची ऊर्जा भी रहती है, शायद अनचाही गर्मी या ध्वनि के रूप में। अधिक शक्ति अपने-आप अधिक दक्षता नहीं।
6. हल उदाहरण: पुस्तकालय की शेल्फ पर किताबें
काल्पनिक मॉडल में 12 kg किताबों का डिब्बा 6 s में 1.5 m ऊपर जाता है। g = 10 m/s², शुरुआती-अंतिम चाल समान और हानि नगण्य मानें। स्थितिज ऊर्जा वृद्धि 12 × 10 × 1.5 = 180 J। उठाने वाला 180 J कार्य और गुरुत्व −180 J करता है; कुल कार्य शून्य क्योंकि अंतिम गतिज ऊर्जा बदलाव नहीं। उपयोगी औसत शक्ति 180/6 = 30 W। वही आदर्श उठान 3 s में हो तो 60 W शक्ति, पर ऊर्जा फिर भी 180 J। व्यक्ति की वास्तविक ऊर्जा खपत इस यांत्रिक निर्गम के बराबर जरूरी नहीं।
समान ऊर्जा, अलग शक्ति
| आदर्श उठान | ऊर्जा | समय | औसत उपयोगी शक्ति |
|---|---|---|---|
| 12 किग्रा को 1.5 मी उठाना | 180 J | 6 s | 30 W |
| वही उठान | 180 J | 3 s | 60 W |
7. हल उदाहरण: चाल का वर्ग दूरी बदलता है
काल्पनिक सरल रेखीय ट्रॉली में द्रव्यमान 20 kg, शुरुआती चाल 3 m/s और समतल सतह पर स्थिर विपरीत बल 9 N है। शुरुआती गतिज ऊर्जा ½ × 20 × 3² = 90 J। रुकने के लिए कुल कार्य −90 J। बल का कार्य −9s है, इसलिए रुकने की दूरी s = 90/9 = 10 m। चाल दुगनी 6 m/s हो तो ऊर्जा 360 J और समान बल मानने पर दूरी 40 m। चार गुना परिणाम मॉडल पर निर्भर है; बदलता ब्रेक बल, ढाल या अतिरिक्त ऊर्जा हस्तांतरण पूर्वानुमान बदल देंगे।
अभ्यास करें
लागू करें और अपना तर्क जाँचें
- काल्पनिक उठाने वाला यंत्र 200 J लेता और 5 s में 150 J उपयोगी गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा देता है। निवेश, उपयोगी निर्गम और अन्य हस्तांतरण का हिसाब बनाएँ।
- दक्षता, औसत निवेश शक्ति और औसत उपयोगी निर्गत शक्ति निकालें। दोनों शक्तियाँ अलग क्यों हैं, बताएँ।
- जाँचें: दक्षता 75%, निवेश 40 W और उपयोगी निर्गम 30 W; 50 J अन्य रूपों या हस्तांतरण में गए। वे 50 J नष्ट नहीं हुए।
अपनी समझ जाँचें
थकान होने पर भी सहारा देने वाला बल शून्य कार्य कैसे करता है?
चुनी वस्तु पर कार्य के लिए बल की दिशा में विस्थापन चाहिए। वस्तु न हिले तब भी सहारा बनाए रखने में मांसपेशियाँ रासायनिक ऊर्जा ले सकती हैं।
ऋणात्मक वेग पर गतिज ऊर्जा ऋणात्मक क्यों नहीं?
गतिज ऊर्जा चाल या वेग परिमाण का वर्ग लेती है। दिशा संवेग प्रभावित करती है, पर धनात्मक द्रव्यमान के लिए चाल का वर्ग गैर-ऋणात्मक ऊर्जा देता है।
क्या घर्षण ऊर्जा संरक्षण तोड़ता है?
नहीं। वह यांत्रिक ऊर्जा घटाकर आंतरिक ऊर्जा आदि बढ़ा सकता है। संरक्षण पूरे हिसाब का है, केवल दिखती गति का नहीं।
स्थितिज ऊर्जा का शून्य स्तर अलग क्यों चुन सकते हैं?
दो विन्यासों का अंतर ऊर्जा हस्तांतरण तय करता है। दोनों स्थितिज ऊर्जाओं में समान स्थिरांक जोड़ने से अंतर नहीं बदलता।
वाट और किलोवाट-घंटा एक-दूसरे के स्थान पर क्यों नहीं?
वाट ऊर्जा हस्तांतरण की दर और किलोवाट-घंटा जमा ऊर्जा मात्रा है। हस्तांतरण पाने के लिए दर को समय से गुणा करना होगा।