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आप तैयार करेंगे: जाँचा हुआ बाइनरी रूपांतरण और तय चौड़ाई के जोड़ का क्रम।
किसी खंड पर जाएँ
बिट दो चिह्नों में एक का चयन है
बिट बाइनरी अंक है: 0 या 1। भौतिक तंत्र अलग पहचानी जाने वाली अवस्थाओं से ये चिह्न दर्शा सकता है। डिजिटल सर्किट में वोल्टेज की मान्य सीमाएँ दो मान बताती हैं; बिट अकेला इलेक्ट्रॉन नहीं है। इससे सूचना पर तर्क कर सकते हैं जबकि नीचे विद्युत विवरण मौजूद रहता है।
स्रोत: MIT: डिजिटल अमूर्तन ↗
आठ बिट से एक बाइट बनती है। बिट और बाइट अलग रखें: 8 बाइट में 64 बिट हैं। बिट पैटर्न अपना अर्थ स्वयं नहीं बताता। तय एन्कोडिंग के अनुसार वही बिट अहस्ताक्षरित संख्या, अक्षर कोड या निर्देश का भाग हो सकते हैं।
स्रोत: NIST: बिट, बाइट और बाइनरी उपसर्ग ↗ · MIT: बिट में सूचना का निरूपण ↗
दो की घात से बाइनरी पढ़ें
दशमलव के स्थान-मान दस गुना बढ़ते हैं: 1, 10, 100। बाइनरी के स्थान-मान दो गुना हैं: 1, 2, 4, 8, 16। दाएँ बिट से मान 1 शुरू करें और बाएँ जाते हुए दोगुना करें। हर बिट अपना स्थान-मान या शून्य जोड़ता है। जोड़ने से पहले क्रम लिखें।
स्रोत: Harvard CS50: बाइनरी स्थान-मान ↗
1101 के लिए 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 = 13 निकालें। शुरुआत के शून्य अहस्ताक्षरित मान नहीं बदलते: 001101 भी 13 है, पर चार की जगह छह बिट उपयोग करता है। स्थान फिर भी महत्त्वपूर्ण है: अतिरिक्त स्थान रखें तो 1101 को एक जगह बाएँ खिसकाकर 11010 करने से मान दोगुना, 26 होता है।
13 लिखने के लिए सबसे बड़ा उपलब्ध मान 8 चुनें, 5 बचे; 4 चुनें, 1 बचे; 2 छोड़ें; 1 चुनें। चयन हैं 1, 1, 0, 1। दोबारा पढ़कर जाँचें। यह गणना का तरीका है, हर प्रोसेसर में रूपांतरण का दावा नहीं।
मान देने से पहले पैटर्न गिनें
हर अतिरिक्त बिट संभव पैटर्न की संख्या दोगुनी करता है। N बिट में 2ᴺ पैटर्न हैं। शून्य से क्रम में अहस्ताक्षरित पूर्णांक देने पर सीमा 0 से 2ᴺ − 1 है। शून्य शामिल है, इसलिए मानों की संख्या और सबसे बड़े मान में एक का अंतर है।
स्रोत: MIT: बाइनरी निरूपण और गणना ↗
| बिट | पैटर्न | सीमा |
|---|---|---|
| 4 | 16 | 0–15 |
| 8 · एक बाइट | 256 | 0–255 |
| 12 | 4,096 | 0–4,095 |
ये सीमाएँ अहस्ताक्षरित पूर्णांक के लिए हैं। हस्ताक्षरित निरूपण में ऋण मान के लिए तय नियम और अलग सीमा होती है। संग्रहित संख्याएँ मिलाने या जोड़ने से पहले बिट चौड़ाई और अर्थ बताएँ। शुरुआत में और शून्य जोड़ने से वर्तमान मान वही रह सकता है, लेकिन आगे उपलब्ध सीमा बदलती है।
उत्तर को एक और बिट चाहिए हो सकता है
13 और 5 जोड़ें: 1101 + 0101 = 10010, यानी 18। चार बिट रजिस्टर में पाँचवाँ स्थान नहीं है। हमारे घूमकर शुरुआत वाले मॉडल में नीचे के चार बिट 0010 बचते हैं और कैरी 1 निकलता है। संग्रहित अहस्ताक्षरित मान 2 है; गणितीय योग 18 ही है।
पाँच बिट रखें तो 10010 बचता है। यह उदाहरण अतिरिक्त बिट काटना तय करता है; दूसरा डिज़ाइन चौड़ाई बढ़ा सकता है, सीमा पर रोक सकता है या त्रुटि बता सकता है। हर भाषा या उपकरण में एक जैसा घूमकर शुरुआत होना न मानें। अहस्ताक्षरित कैरी और हस्ताक्षरित ओवरफ़्लो अलग प्रश्न हैं।
स्रोत: MIT: बाइनरी निरूपण और गणना ↗
योग के साथ चौड़ाई भी जाँचें
मॉडल का उपयोग करें
अनुमान बनाएँ, एक छोटी जाँच चलाएँ और परिणाम तथा उसकी सीमाएँ लिखें। कई चीज़ें एक साथ बदलने से पहले अंतर का कारण समझें।
स्रोत और आगे पढ़ें
- MIT: डिजिटल अमूर्तन ↗
- NIST: बिट, बाइट और बाइनरी उपसर्ग ↗
- MIT: बिट में सूचना का निरूपण ↗
- Harvard CS50: बाइनरी स्थान-मान ↗
- MIT: बाइनरी निरूपण और गणना ↗
मूल चित्र, उदाहरण और स्वयं जाँच के प्रश्न। हर मॉडल अपनी धारणाएँ बताता है; दिए स्रोत पाठ आगे का विस्तार देते हैं।